GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
Giáo viên: Lê Th? Thỳy Hũa
Bài 6 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
?1
1. Hệ thức vi- ét
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn
nghiệm kia là
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
b/ 2004x2+2005x +1=0
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
=> a-b+c=2004-2005+1=0
Vậy x1= -1,
a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
=> a+b+c= -5+3+2= 0.
Vậy x1=1,
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn
nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn
nghiệm kia là
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng b?ng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0 ( a = 1,b = -27,c = 180)
Δ = (-27)2- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 -Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0 (a=1, b=-1, c=5)
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = 1-20= -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
? = (-5)2 - 4.1.6=25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Áp dụng:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281,
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231.
Giải
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 25 /tr52, 26,27,28/tr53 (SGK)